Matematyka finansowa

Wstęp do modelowania matematycznego w finansach i ubezpieczeniach

Prof. dr hab. Piotr Jaworski

Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniersytetu Warszawskiego

Cel wykładu: wprowadzenie przejrzystego języka do opisu inwestycji finansowych, omówienie narzędzi ułatwiających ocenę opłacalności i ocenę ryzyka inwestycji oraz wprowadzenie metod wyceny instrumentów finansowych a także metod związanych z zagadnieniami dotyczącymi prognozowania.

Matematyka finansowa jest działem matematyki stosowanej wykorzystującym aparat matematyczny do opisu rynków finansowych.

Ramowy Program wykładu

Program wykładu

1. Wstęp
   1. Cele modelowania
   2. Struktura wykładu
2. Opis inwestycji finansowych
   1. Podejście „globalne”
   2. Podejście „lokalne”
3. Przykłady procesów akumulacji
   1. Odsetki proste (procent prosty)
   2. Odsetki złożone (procent złożony)
   3. Okresowa kapitalizacja odsetek
   4. Kapitalizacja ciągla
   5. Roczna skala czasowa
   6. Nominalna i efektywna stopa procentowa
   7. Porównanie stopy nominalnej i stopy efektywnej
   8. Rachunek czasu w matematyce finansowej
   9. Dyskonto
4. Struktura terminowa stóp procentowych
   1. Interpretacja
   2. Przykłady struktur terminowych
   3. Wzór Vasiĉka
   4. Wzór CIR
5. Ogólna charakterystyka klasycznych kontraktów finansowych
6. Wyznaczanie struktury terminowej stóp procentowych
   1. Obligacje zerokuponowe (bony)
   2. Obligacje kuponowe o stałym oprocentowaniu
7. Wartość bieżąca (Present Value)
   1. Definicja
   2. Dyskontowanie za pomocą płaskiej struktury terminowej
   3. Zastosowanie PV
   4. Średni czas życia (duration) i wypukłość (convexity)
8. Wewnętrzna stopa zwrotu
   1. Definicja IRR
   2. Istnienie IRR
   3. Jednoznaczność IRR
   4. Kryterium inwestycyjne oparte na IRR
   5. IRR a YTM
   6. Uogólnienia
9. Renty – matematyka aktuarialna
   1. Definicja
   2. Renta płatna z dołu
   3. Renta płatna z góry
   4. Renty płatne bezterminowo
   5. Ciągły stały strumień wypłat
   6. Renty odroczone
   7. Renty płatne m razy w roku
   8. Renta rewaloryzowana liniowo, bezterminowa, płatna z góry raz w roku
   9. Renta rewaloryzowana liniowo raz na rok, bezterminowa, płatna z góry m razy w roku
10. Emerytura – renta dożywotnia, płatna raz w roku z góry
11. Emerytura jako ciagly strumień
12. Rynek finansowy
    1. Wprowadzenie
    2. Giełdy
13. Wyznaczanie kursu jednolitego
    1. Kurs równowagi
    2. Wolumen obrotu
    3. Niezrealizowane transakcje
    4. Wyznaczanie kursu jednolitego
14. Notowania ciagłe
    1. Arkusz zleceń
15. Papiery wartościowe
    1. Akcje
    2. Instrumenty związane z akcjami
    3. Obligacje
16. Indeksy giełdowe
    1. Wprowadzenie
    2. Typy indeksów
    3. Indeksy na GPW w Warszawie
17. Istrumenty pochodne (derywatywy)
    1. Wprowadzenie
    2. Kontrakty terminowe – futures
    3. Wycena kontraktów futures
       1. Ogólne zasady wyceny kontraktów terminowych
       2. Wycena kontraktów terminowych
    4. Opcje i warranty
    5. Wycena opcji europejskich
       1. Ograniczenia na ceny opcji
       2. Wzór Blacka-Scholesa
18. Strategie inwestycyjne
    1. Podejście mikroekonomiczne
       1. Dominacja stochastyczna
       2. Własności stochastycznej dominacji
    2. Dochód i ryzyko

Literatura

[1] D. Gątarek, R. Maksymiuk, Wycena i zabezpieczenie pochodnych instrumentów finansowych, Wyd. K.E.LIBER, 1998.

[2] K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje ..., PWN 1998

[3] A. Sopoćko, Giełda papierów wartościowych, Mediabank, 1993.

[4] M. Skałba, Ubezpieczenia na życie, WNT, 1999.

[5] A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, WNT, 1999

[6] M. Wierzbicki, Analiza portfelowa, Motto 1995.

[7] J. Borowski, R. Golański, K. Kasprzyk, L. Melon, M. Podgórska, Matematyka finansowa – przykłady zadania ..., Wyd. SGH, 1998.