Wstęp do ekonofizyki

Dr hab. Ryszard Kutner prof.nzw.UW

Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski

Cel wykładu: przedstawienie metod, modeli i teorii stosowanych przez fizyków do analizy rynków finansowych oraz ich weryfikacja w oparciu o dane empiryczne pochodzące z rynków finansowych.

Ekonofizyka (zwana czasami fizyką finansowa) stosuje przede wszystkim metody fizyki statystycznej do analizy rynków finansowych; zajmuje się np. procesami niegaussowskimi obecnymi na rynkach finansowych a stąd zjawiskami krytycznymi typu kryzysów i krachów. Na tej drodze, dzięki wykorzystywaniu analogii do zjawisk fizycznych, można uzyskać pogłębioną analizę zjawisk ekonomicznych. Zamieszczony program wykładu pozwala zorientować się w jego tematyce.

Uwaga: materiał uzupełniający zaznaczono kolorem zielonym

Ramowy program wykładu

Program wykładu

1. Wprowadzenie
   1. Motywacja
   2. Pionierskie prace
   3. Obecny punkt widzenia
2. Hipoteza efektywnego rynku
   1. Koncepcje, paradygmaty oraz zmienne
   2. Arbitraż jako zjawisko przywracające równowagę rynkową
   3. Hipoteza (maksymalnie) efektywnego rynku
   4. Uwagi o teorii algorytmizowalnej złożoności
   5. Zawartość informacyjna finansowych szeregów czasowych
   6. Idealizowanie w dziedzinie fizyki i finansów: analogie, różnice i konsekwencje
3. Błądzenie przypadkowe
   1. Jednowymiarowe zagadnienie dyskretne
   2. Obraz ciągły
   3. Centralne twierdzenie granicze
   4. Szybkość zbieżności: twierdzenia Berry’ego-Esséena
   5. „Dorzecze” atraktora
4. Procesy stochastyczne Lévy’ego a twierdzenia graniczne
   1. Rozkłady stabilne
   2. Skalowanie, renormalizacja, hierarchiczność, samopodobieństwo, singularność: na przykładzie fotoprądu w układzie amorficznym
   3. Twierdzenie graniczne dla rozkładów stabilnych
   4. Rozkłady potęgowe: paradoks petersburski, układy skończone
   5. Własności statystyczne zmian cen
   6. Nieskończenie podzielne procesy przypadkowe
5. Skale dla danych finansowych: analiza danych empirycznych
   1. Skale cen na rynkach finansowych
   2. Skale czasowe na rynkach finansowych
6. Stacjonarność i korelacje czasowe
   1. Stacjonarny proces stochastyczny
   2. Korelacje krótko- i długookresowe
7. Korelacje w finansowych szeregach czasowych
   1. Gęstość spektralna w fizyce i na rynkach finansowych
   2. Korelacje wyższych rzędów – zmienność (volatility)
   3. Stacjonarność i niestacjonarność zmian cen: analiza danych empirycznych
8. Stochastyczne modele dynamiki cen
   1. Model przelotów i spacerów Lévy’ego
   2. Superpozycja rozkładów Gaussa, rozkład t-Studenta, obcięte przeloty Lévy’ego
9. Skalowanie, poprawki do skalowania oraz łamanie skalowania
   1. Analiza empiryczna indeksów giełdowych
   2. Obcięte przeloty Lévy’ego na giełdzie
   3. Rzadkie zdarzenia na giełdzie
10. Rynki finansowe a turbulencja
    1. Turbulencja
    2. Porównanie zmian cen z prędkością płynu
    3. Skalowanie w zjawisku turbulencji oraz na rynkach finansowych
11. Korelacje pomiędzy akcjami
    1. Jednoczesna dynamika par akcji
    2. Portfele akcji tworzących indeksy Dowa-Jonesa oraz S&P 500
    3. Statystyczne własności macierzy współczynników korelacji
12. Taksonomia portfela inwestora giełdowego
    1. Portfel jako przestrzeń ultrametryczna
    2. Systematyka ekonomiczna związana z portfelem
13. Opcje na rynku idealnym
    1. Kontrakty terminowe
    2. Kontrakty terminowe typu futures
    3. Opcje
    4. Spekulacja a hedging
    5. Wycena opcji na rynku idealnym
    6. Formuła wyceny opcji Blacka i Scholesa
    7. Złożona struktura rynków finansowych
    8. Alternatywne podejście do wyceny opcji
14. Opcje na rynkach rzeczywistych
    1. Nieciągłość zysków
    2. Zmienność na rynkach rzeczywistych
    3. Hedging na rynkach rzeczywistych
    4. Rozszerzenie modelu Blacka i Scholesa
15. Modele mikroskopowe rynków finansowych
    1. Procesy Markowa na giełdzie
    2. „Termodynamika” giełdy
    3. Chaos deterministyczny na giełdzie
    4. „Magnetyzm” na giełdzie

Literatura podstawowa

[1] W. Paul, J. Baschnagel, Stochastic Processes. From Physics to Finance, Springer-Verlag, 1999.

[2] A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa: Wycena instrumentów pochodnych, Symulacje komputerowe, Statystyka rynku, WNT 1999.

[3] R.N. Mantegna, H.E. Stanley, An introduction to Econophysics. Correlations and Complexity in Finance, Cambridge University Press 2000 (przekład na język polski R.K.).

[4] J.-P. Bouchaud, Theory of Financial Risks. From Statistical Physics to Risk Management, Cambridge University Press 2001.

[5] B.M. Roehner, Patterns of Speculation. A Study in Observational Econophysics, Cambridge University Press 2002.

Literatura uzupełniająca

[1] I. Kondor, J. Kertesz (Eds.), Econophysics an Emerging Science, Kluwer Dordrecht 1999.

[2] F. Schweitzer, D. Helbing, Economic Dynamics from the Physics Point of View, Physica A 287, Nos.3-4 (2000).

[3] J.-P. Bouchaud, M. Marsili, B.M. Roehner, Application of Physics in Economic Modelling, Physica A 299 Nos.1-2 (2001).

[4] I. Kanter, R. Berkovits, S. Havlin, M. Kaveh, Frontiers in the Physics of Complex Systems, Physica A 302 Nos.1-4 (2001).

Prace własne dotyczące ekonofizyki

[1] R.K., Extreme events as foundation of Lévy walks with varying velocity, Chem. Phys. 284 (2000) 481-505.

[2] R.K., Stock market context of the Lévy walks with varying velocity, Physica A 284 (2002) 786-795.

[3] R.K., Higher-order analysis within Weierstrass hierarchical walks, Comp. Phys. Comm. 147 (2002) 565-569.

[4] R.K., F. Świtała, Stochastic simulations of time series within Weierstrass-Mandelbrot walks, Quantitative Finance Vol.3 (2003) 201-211.